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\documentclass{exam-zh}
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\examsetup{
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%装订线设置
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			{\heiti \zihao{4}姓名} {\underline{\hspace*{8em}}},
			{\heiti \zihao{4}班级} {\underline{\hspace*{8em}}},
			{\heiti \zihao{4}考号} {\examsquare{10}}
		},
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		text = {答题不能超过此线},
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}
%
%
% 行内公式统一按照行间的样式
\everymath{\displaystyle}
%
\title{\heiti 东鼎外国语学校2022学年度第二学期五月教学质量检测}
%
\subject{高\ \ 一\ \ 数\ \ 学 }
%%
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\usepackage{xcolor,graphicx}%彩色
%\definecolor{bbgreen}{HTML}{014B3C}%黑板绿（深）R1 G75 B60
%%\definecolor{bbgreen}{HTML}{345E52}%黑板绿（中）
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%%\definecolor{bbgreen}{HTML}{F5FFFA}%春绿（中）
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\newcommand{\xl}[1]{\overrightarrow{#1}}%定义向量
\newcommand{\abs}[1]{\vert #1 \vert}%定义绝对值
\newcommand{\ii}{\mathrm{i}}%直立虚数单位i
\newcommand{\ee}{\mathrm{e}}%直立无理数e
\newcommand{\re}{\mathrm{Re}\,}%直立Re符号
\newcommand{\im}{\mathrm{Im}\,}%直立Im符号
%
\begin{document}
%\pagecolor{bbgreen}
%\color{white}%默认黑底白字
%	\tableofcontents
%
%	\chapter{东鼎外国语学校}
%
	% \information{
		%   姓名\underline{\hspace{6em}},
		%   座位号\underline{\hspace{15em}}
		% }
	% \warning{（在此卷上答题无效）}
%
	%\secret
%
	\maketitle
%
	{\kaishu 本试卷共 4 页，21题。全卷满分 100 分。考试用时 90 分钟。}
%
%
%
%	\begin{notice}
%		\item 答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，
%		并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
%		\item 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
%		写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
%		\item 填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
%		写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
%		\item 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
%	\end{notice}
%
%多项选择题
%	\section{%
%		选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
%		在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。
%		全部选对的得 5 分，部分选择的得 2 分，有选错的得 0 分。
%	}
%
%	% 13.
%	\begin{question}
%		有一组样本数据 $x_1, x_2, \dots, x_n$，由 这组数据的到新样本数据 $y_1, y_2, \dots, y_n$，
%		其中 $y_i = x_i + c$（$i = 1, 2, \dots, n$） 为非零常数，则 \paren
%		\begin{choices}
%			\item 两组样本数据的样本平均数相同
%			\item 两组样本数据的样本中位数相同
%			\item 两组样本数据的样本标准差相同
%			\item 两组样本数据的样本极差相同
%		\end{choices}
%	\end{question}
%
%	% 14.
%	\begin{question}
%		已知 $O$ 为坐标原点，点
%		$P_1(\cos\alpha,  \sin\alpha)$，
%		$P_2(\cos\beta , -\sin\alpha)$，
%		$P_3(\cos(\alpha + \beta),  \sin(\alpha + \beta))$，
%		$A(1, 0)$ \paren
%		\begin{choices}
%			\item $|\overrightarrow{OP_1}| = |\overrightarrow{OP_2}|$
%			\item $|\overrightarrow{AP_1}| = |\overrightarrow{AP_2}|$
%			\item $\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OP_3}
%			= \overrightarrow{OP_1} \cdot \overrightarrow{OP_2}$
%			\item $\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OP_1}
%			= \overrightarrow{OP_2} \cdot \overrightarrow{OP_3}$
%		\end{choices}
%	\end{question}
%
%	% 15.
%	\begin{question}
%		已知点 $P$ 在圆 $(x - 5)^2 + (y - 5)^2 = 16$ 上，点 $A(4, 0)$，$B(0, 2)$，则 \paren
%		\begin{choices}
%			\item 点 $P$ 到直线 $AB$ 的距离小于 $10$
%			\item 点 $P$ 到直线 $AB$ 的距离大于 $2$
%			\item 点 $\angle PBA$ 最小时，$|PB| = 3 \sqrt{2}$
%			\item 点 $\angle PBA$ 最大时，$|PB| = 3 \sqrt{2}$
%		\end{choices}
%	\end{question}
%
%	% 16.
%	\begin{question}
%		在正三棱柱 $ABC$-$A_1 B_1 C_1$ 中，$AB = A A_1 = 1$，点 $P$ 满足
%		$\overrightarrow{BP} = \lambda \overrightarrow{BC} + \mu \overrightarrow{BB_1}$，
%		其中 $\lambda \in [0, 1]$，$\mu \in [0, 1]$，则 \paren
%		\begin{choices}
%			\item 当 $\lambda = 1$ 时，$\triangle A B_1 P$ 的周长为定值
%			\item 当 $\mu = 1$ 时，三棱锥 $P$-$A_1 B C$ 的体积为定值
%			\item 当 $\lambda = \frac{1}{2}$ 时，有且仅有一个点 $P$，使得 $A_1 P \perp BP$
%			\item 当 $\mu = \frac{1}{2}$ 时，有且仅有一个点 $P$，使得 $A_1 B \perp \text{平面} A B_1 P$
%		\end{choices}
%	\end{question}
%
%
%
	\section{填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）}
%
	% 1.
	\begin{question}
		化简\(\xl{AE}+\xl{EB}+\xl{BC}=\)\fillin  。
	\end{question}
%
	% 2.
	\begin{question}
		在\(\triangle ABC\)中，若\((\xl{CA}+\xl{CB})\cdot(\xl{CA}-\xl{CB})=0\)，则\(\triangle ABC\)的形状是\fillin 。
	\end{question}
%
	% 3.
	\begin{question}
		设\(\xl{a}\)、\(\xl{b}\)是两个不共线的向量。若向量\(k\xl{a}+2\xl{b}\)与\(8\xl{a}+k\xl{b}\)的方向相反，则实数\(k=\)\fillin .
	\end{question}
%
	% 4.
	\begin{question}
		已知向量\(\xl{a}\)、\(\xl{b}\)满足\(\abs{\xl{a}}=\abs{\xl{b}}=1\)，\(\abs{\xl{a}-\xl{b}}=1\)，则\(\abs{\xl{a}+\xl{b}}=\)\fillin . 
	\end{question}
%
    %5
\begin{question}
	已知\(\abs{\xl{a}}=\abs{\xl{b}}=2\)，\((\xl{a}+2\xl{b})\cdot(\xl{a}-\xl{b})=-2\)，则\(\xl{a}\)与\(\xl{b}\)的夹角大小为\fillin.
\end{question}
%
    %6
\begin{question}
	函数\(y=\tan (2x+\dfrac{\pi}{4})\)的最小正周期为\fillin.
\end{question}
%
    %7
\begin{question}
	已知\(\ii\)是虚数单位，且\(z=\dfrac{3-\ii}{1+\ii}\)，则\(\im z=\)\fillin.
\end{question}
%
    %8
\begin{question}
	将向量\(\xl{a}=(-2\sqrt{3},-2)\)绕坐标原点逆时针旋转\(120^\circ\)得到向量\(\xl{b}\)，则\(\xl{b}\)的坐标为\fillin.
\end{question}
%
    %9
\begin{question}
	已知向量\(\xl{a}=(1,2)\)，\(\xl{b}=(3,1)\)，则\(\xl{b}-\xl{a}=\)\fillin.
\end{question}
%
   %10
\begin{question}
	在\(\triangle ABC\)中，若\(a=2\)，\(b+c=7\)，\(\cos{}B=-\dfrac{1}{4}\)，则\(b=\)\fillin .
\end{question}
%
  %11
\begin{question}
	已知点\(A(0,1)\)，\(B(3,2)\)，向量\(\xl{AC}=(-4,-3)\)，则向量\(\xl{BC}=\)\fillin .
\end{question}
%
  %12
\begin{question}
	已知\(A\)、\(B\)是圆心为\(C\)，半径为\(5\)的圆上的两点，且\(\abs{AB}=\sqrt{5}\)，则\(\xl{AC}\cdot\xl{CB}=\)\fillin .
\end{question}
		\section{%
		选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分. ）
		在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
	}
%
	% 13.
	\begin{question}[points = 2]
		汽车以\(120 \mathrm{km/h}\)的速度向西走了\(2\mathrm{h}\)，摩托车以\(45\mathrm{km/h}\)的速度向东北方向走了\(2\mathrm{h}\)，则下列命题中正确的是\paren[B]
%
		\begin{choices}
			\item 汽车的速度大于摩托车的速度
			\item 汽车的位移大于摩托车的位移
			\item 汽车走的路程大于摩托车走的路程
			\item 以上都不对
		\end{choices}
	\end{question}
%
	% 14.
	\begin{question}
	如图，在\(\parallelogram{}ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)边的中点，若\(\xl{AB}=\xl{a}\)，\(\xl{AD}=\xl{b}\)，则\(\xl{DE}=\)\paren\\
		\includegraphics{Picture1.png}
		\begin{choices}
			\item \(\dfrac{1}{2}\xl{a}-\xl{b}\)
			\item  \(\dfrac{1}{2}\xl{a}+\xl{b}\)
			\item  \(\xl{a}+\dfrac{1}{2}\xl{b}\)
			\item  \(\xl{a}-\dfrac{1}{2}\xl{b}\)
		\end{choices}
	\end{question}
%
	% 15.
	\begin{question}
		已知向量\(\xl{a}\)与\(\xl{b}\)的夹角为\(\dfrac{3}{4}\pi\)，且\(\abs{\xl{a}}=2\)，\(\abs{\xl{b}}=3\)，则\(\xl{a}\)在\(\xl{b}\)方向上的投影向量与数量投影分别是\paren
		\begin{choices}
			\item \(\dfrac{\sqrt2}{3}\xl{b},\sqrt{2}\)
			\item  \(\dfrac{\sqrt2}{3}\xl{b},-\sqrt{2}\)
			\item  \(-\dfrac{\sqrt2}{3}\xl{b},\sqrt{2}\)
			\item  \(-\dfrac{\sqrt2}{3}\xl{b},-\sqrt{2}\)
		\end{choices}
	\end{question}
%
	% 16.
	\begin{question}
		已知向量\(\xl{e_1}\)、\(\xl{e_2}\)不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是\paren\\
		\begin{choices}
			\item \(\xl{e_1}-\xl{e_2}\)与\(\xl{e_2}-\xl{e_1}\)
			\item \(2\xl{e_1}-3\xl{e_2}\)与\(\xl{e_1}-\dfrac{3}{2}\xl{e_2}\)
			\item \(-\xl{e_1}-2\xl{e_2}\)与\(2\xl{e_1}+4\xl{e_2}\)
			\item \(\xl{e_1}-2\xl{e_2}\)与\(2\xl{e_1}-\xl{e_2}\)
		\end{choices}
	\end{question}
%
	\section{解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题12分，21题14分，共52分）解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。}
%
	% 17.
	\begin{problem}[points = 8]
		设\(\xl{a}\)、\(\xl{b}\)是不共线的两个向量，\par
		\quad(1) 若\(\xl{OA}=2\xl{a}-\xl{b}\)，\(\xl{OB}=3\xl{a}+\xl{b}\)，\(\xl{OC}=\xl{a}-3\xl{b}\)，求证：\(A\)、\(B\)、\(C\)三点共线；\par
		\quad(2) 若\(8\xl{a}+k\xl{b}\)与\(k\xl{a}+2\xl{b}\)共线，求实数\(k\)的值。
	\end{problem}
\vfill
	% 18.
	\begin{problem}[points = 8]
	已知复数\(z\)满足\(\abs{z}=1\)，求证：\(z+\dfrac{1}{z}\)是实数.\par
\end{problem}
\vfill
\clearpage
	% 19.
	\begin{problem}[points = 10]
		已知\(\xl{a}\)与\(\xl{b}\)同向，\(\xl{b}=(1,2)\)，\(\xl{a}\cdot\xl{b}=10\)；\par
		\quad (1) 求：\(\xl{a}\)的坐标；\par
		\quad (2) 若\(\xl{c}=(2,-1)\)，求：\(\xl{a}(\xl{b}\cdot\xl{c})\)及\((\xl{a}\cdot\xl{b})\xl{c}\).\par
\end{problem}
\vfill
	% 20.
		\begin{problem}[points = 12]%本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分]
			如图所示，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分别是\(AB\)、\(BC\)的中点，求证：\(AF\perp DE\). \par
			\begin{flushright}\includegraphics[scale=1.5]{Picture2.png}\end{flushright}
			\end{problem}
\vfill
\clearpage
	% 21.
	\begin{problem}[points = 14]
		已知函数\(g(x)=2\sin2x\)的图像向右平移\(\dfrac{\pi}{6}\)个单位长度，再向上平移\(1\)个单位长度得到函数\(f(x)\)的图像：\par
		\quad (1) 求\(f(x)\)的最小正周期及单调区间；\par
		\quad (2) 求\(f(x)\)在\(x\in[0,\dfrac{\pi}{2}]\)时的值域。\\
		\vfill
		\mbox{}
	\end{problem}
%
\end{document}
